Investigação sobre
a velocidade do Saturno V e sua
capacidade de
colocar a carga útil declarada em órbita lunar
S. G. Pokrovsky, Ph.D - Candidato
em Ciências Técnicas
Diretor Geral da empresa de
fabricação científica - Projeto-D-MSK
Resumo:
Foi realizado
um exame quadro a quadro da filmagem da separação do primeiro estágio do
foguete Saturno V da Apollo 11. A velocidade alcançada no ponto de separação
foi significativamente (800-1100 m/s) menor do que a necessária para atender ao
plano de voo declarado.
Essa
descoberta implica que a carga útil declarada necessária para uma missão lunar
de retorno não poderia ter sido impulsionada para a Lua.
Introdução:
Dúvidas
sobre a veracidade das missões lunares Apollo surgiram imediatamente após os
voos de 1968-72. Em grande parte, isso se deveu à divulgação de uma quantidade
considerável de fotos e material em filme/vídeo pela NASA. A análise detalhada
do material levou alguns a concluir que as imagens não foram tiradas na
superfície da Lua, mas o volume de material envolvido é tão grande que é
tecnicamente impossível chegar a uma conclusão definitiva sobre a realidade das
missões Apollo apenas pela análise do material fotográfico.
Consequentemente,
decidiu-se estudar a engenharia dos foguetes subjacentes.
As
suspeitas sobre a autenticidade dos voos, por motivos de engenharia, baseiam-se
no fato de que os contratados da NASA passaram da produção de motores de
foguete muito fracos (a NASA lançou pela primeira vez satélites pesados de 3
a 4 toneladas em LEO em 1964) para motores recordistas, capazes de impulsionar
uma missão lunar tripulada, em um período de tempo suspeitamente curto. Mas,
após o término da "Corrida à Lua", o desenvolvimento desses motores
recordistas chegou ao fim e a tecnologia não foi utilizada desde então. Esse
fato é a razão deste estudo. Se as características dos motores não fossem as
declaradas pela NASA, essa falta de capacidade teria afetado as características
da trajetória do propulsor Saturno V e da nave Apollo. No corpo da documentação
fotográfica, em filme/vídeo, há gravações desses lançamentos de foguetes. E
entre esse material, encontram-se filmes do voo próximo ao ponto de parada (SP)
do primeiro estágio, com os retrofoguetes propulsores do Saturn V disparando,
parecendo uma explosão [1]. Essas filmagens do propulsor forneceram material ideal para a verificação
do desempenho declarado do foguete do Saturn V.
Processo de
Verificação:
As
gravações do propulsor Saturn V fornecem um meio de verificação da capacidade
de desempenho.
A
separação do primeiro estágio ocorreu a uma altitude de 65-67 km a uma
velocidade de 2360 m/s no referencial terrestre em rotação ou 2750 m/s no
referencial absoluto [2]. Quatro motores F-1 de combustível líquido desligam,
ocorre o escalonamento e oito retrofoguetes do primeiro estágio são acionados,
cada um com uma força de 39 toneladas. O tempo de disparo do retrofoguete é de
0,66 segundos. A pluma dos retrofoguetes S-IC prossegue.
Em um
ponto 0,20 segundos antes do escalonamento, os oito foguetes de expansão do
segundo estágio disparam. Em seguida, é dado o sinal de partida dos motores J-2
de hidrogênio líquido do segundo estágio. 2,40 segundos após o escalonamento,
os motores J-2 do segundo estágio estão em operação em regime permanente.
Abaixo, um
extrato da tabela de parâmetros atmosféricos da Terra no SP (retirado de [3])
Tabela 1: Parâmetros da
atmosfera terrestre a uma altitude de 30-75 km.
O SP está localizado na parte mais alta da mesosfera.
Esta é uma zona de temperatura do ar mais alta e, consequentemente, de
velocidade do som mais rápida. A densidade do ar aqui é baixa, aproximadamente
0,01-0,02% do valor do nível do mar, mas não insignificante. O livre caminho
médio das moléculas é de cerca de 0,5 mm.
Portanto, todas as leis da dinâmica dos gases se aplicam
a objetos grandes, como um foguete de 100 m de comprimento e um diâmetro de 10
m.
Análise da filmagem
O clipe [1] é um filme em tempo real gravado durante o
voo da Apollo 11 do propulsor Saturno V. A duração do clipe, de acordo com o
temporizador de reprodução, é de 30 segundos. Ele contém 726 quadros, que
correspondem à taxa de disparo padrão de 24 quadros por segundo.
Imagem 1a. Voo do foguete antes do primeiro estágio
motores desligados. |
Imagem 1b. Voo do foguete, quatro quadros após o desligamento dos
motores do primeiro estágio. Os foguetes
de expansão do segundo estágio foram acionados.
|
O clipe começa com quadros do foguete em movimento com os
motores em funcionamento (pouco menos de 7 segundos – 165 quadros). De acordo
com a operação S-5 [2], um dos cinco motores de foguete líquido (LRE) F-1 já
foi desligado; nos últimos segundos antes do estágio, o voo é realizado com
quatro motores. Ao visualizar os quadros do clipe, no entanto, não há a
sensação de que a tocha brilhante tenha sido gerada por motores periféricos que
se estendem além das dimensões do foguete. Muito provavelmente, ao contrário da
descrição, apenas um LRE parece estar funcionando – o central. Mas essa
probabilidade não foi presumida no estudo.
Antes do estágio, o comando para desligar os LREs
periféricos é dado. A filmagem mostra claramente que o amplo fluxo de gases de
escape dos motores reduz drasticamente.
Após mais 14 quadros, ocorre a ignição do foguete de
expansão do segundo estágio.
Com o avanço do foguete, os retrofoguetes do primeiro
estágio disparam. A curta (0,66 s) liberação de energia considerável e uma
quantidade significativa de produtos de combustão (cerca de 1 tonelada) dá a
impressão de uma explosão no momento da separação. A rajada de ar se propaga na
atmosfera, seguida por expansão a uma velocidade substancialmente supersônica
na trajetória radial até a trajetória de uma nuvem claramente visível de
produtos de combustão de combustível propelente sólido. A expansão da nuvem de
explosão em relação à direção do voo faz com que a nuvem oculte o foguete completamente
da vista.
Imagem 2c. Frente de choque e a nuvem de produtos propulsores sólidos
estão alcançando a cabeça do foguete (quadro 192)
|
Imagem 2d. O disparo dos retrofoguetes está completo. A nuvem de fumaça
está ficando para trás (quadro 213)
|
Imagem 2b. Início da formação da nuvem de "explosão" (quadro
189).
|
Imagem 2a. Quadro imediato antes do crescimento visível da nuvem
"explosiva" associada ao disparo de retrofoguetes (quadro 188).
|
Pouco mais de dois segundos após o término da sequência
de disparo do retrofoguete, o funcionamento dos motores do segundo estágio foi
determinado. Isso é visível devido ao aumento do brilho do traço parabólico
(choque decorado) à frente do primeiro estágio separado.
Imagem 3D. A distância entre os estágios agora é significativa. O
brilho da pluma do primeiro estágio diminui abruptamente – isso é 13
segundos após o disparo dos retrofoguetes.
|
Imagem 3a. Um brilho intenso é observado no espaço entre os estágios,
indicando que os motores do segundo estágio foram acionados
|
Imagem 3c. A lacuna aumenta. A pluma de escape dos motores do segundo
estágio é visível na lacuna entre os estágios
|
Imagem 3b. A lacuna entre os estágios está aumentando. O choque de
compressão começa a perder brilho.
|
Há um atraso gradual entre o primeiro e o segundo
estágio.
Uma explicação imediata do processo físico era
necessária, em particular, no que diz respeito ao aumento e subsequente
diminuição da pluma do primeiro estágio.
O disparo dos retrofoguetes sólidos (a
"explosão") causa uma desaceleração acentuada do primeiro estágio e o
vazamento de combustível residual nos tanques vazios do conjunto da turbobomba
e/ou dos injetores da câmara de combustão. O combustível residual no tanque
quase vazio está na forma de um spray. Após o impulso, lançado de volta pelas
tubulações, o spray parece reocupar todo o tanque e passar pelos canais não
totalmente selados de volta aos injetores.
Na ignição, o escapamento do motor do segundo estágio
atinge a cabeça plana do primeiro estágio, causando um efeito semelhante no
estágio, desacelerando e lançando o combustível residual do primeiro estágio
para a frente (Imagens 3a, 3b). Deve-se notar, no entanto, que uma tocha
significativa atrás do primeiro estágio é claramente observável, enquanto o
jato dos motores do segundo estágio (na Imagem 3) ainda é claramente visível. A
aceleração negativa criada pela pressão de gás dos motores do segundo estágio
não é suficiente para empurrar o combustível residual para a parte dianteira
dos tanques do primeiro estágio. Mas quando o primeiro estágio se move
aproximadamente 150-180 metros do segundo estágio, o colapso do ar previamente
"afastado" causa novamente o efeito da frenagem do primeiro estágio.
Cálculos rigorosos poderiam demonstrar o empuxo real dos
motores do segundo estágio. Mas isso está além do escopo deste estudo.
Medição de velocidade com base no atraso da pluma de
exaustão
Uma nuvem de aerossol ainda está presente no ar após a
sequência de disparo do retrofoguete, o que cria atraso. A Imagem 4 mostra 16
quadros consecutivos. Ela abrange o período desde os dois primeiros quadros,
nos quais a nuvem está se desenvolvendo positivamente, até o momento em que a
nuvem está saindo do campo de visão da câmera.
Imagem 4. Nuvens de aerossol de resíduos de retrofoguetes de
combustível sólido após a conclusão da sequência de disparos - números de
quadros 210-225. Os números de quadros estão em linhas da esquerda para a
direita, a segunda linha começa com o quadro 214, a terceira com o quadro 218,
etc.
Obviamente, enquanto a nuvem se desenvolve e ultrapassa o
cone do nariz do foguete, ela se move a uma velocidade não inferior à do
próprio foguete. Posteriormente, ela desacelera para ficar suspensa no ar. Ao
mesmo tempo, a velocidade da nuvem em relação ao foguete aumenta. O limite
assintótico desse crescimento é a velocidade do próprio foguete.
Foi feita a medição da distância entre a borda de ataque
da nuvem e o cone do nariz do foguete. A distância foi correlacionada ao
comprimento da parte da cabeça visível nos quadros da imagem, que foram tomados
como 57,5 m. O comprimento total do foguete é de 110 m (43 pixels), o
primeiro estágio é de 42,5 m e o comprimento da chamada "agulha" no
cone do nariz do foguete é de 10 m, que é relativamente fina e obviamente não
visível. A velocidade foi calculada com base na taxa de filmagem padrão de 24
quadros por segundo (fps). Os resultados dessas medições e estimativas das
velocidades de afastamento da nuvem estão resumidos na Tabela 2 e mostrados no
gráfico da Figura 1.
Tabela 2. Velocidade da frente de nuvem de
aerossol se afastando do escapamento do retrofoguete de combustível sólido.
Figura 1. A velocidade
de afastamento da frente de nuvem de aerossol (m/s) por quadros. Este gráfico
mostra a curva média e a assíntota V = 1300 m/s.
A velocidade do atraso da nuvem aumenta assintoticamente
para 1300 m/s, o que é 1100 m/s abaixo da velocidade especificada pela NASA
para o foguete em SP.
É bastante claro que não há razões físicas para que a
nuvem de aerossol freie assintoticamente até atingir a velocidade
essencialmente supersônica de 1100 m/s em relação ao ar sem perturbações. A
expansão da nuvem na direção do voo do foguete com velocidade não superior à
velocidade de sua expansão radial pode ser aceita. Por exemplo, no quadro 219,
a velocidade radial da expansão da nuvem é de 150-220 m/s e continua a
declinar.
Assim, supondo que o filme foi filmado a 24 fps, a
velocidade calculada a partir do atraso da nuvem de aerossol é V = 1300-1520
m/s. Obviamente, o intervalo deve ser estendido para o valor do erro
assintótico de medição da velocidade, não superior a 100 m/s:
V = 1200-1600
m/s
Taxa de quadros do filme
Nessas medições, foi utilizada a taxa de quadros de 24
fps. Mas, embora corresponda ao número de quadros da sequência do filme, não
podemos excluir a possibilidade de que a gravação do filme tenha sido editada.
A falta de velocidade do foguete em relação ao limite superior estimado requer
uma explicação. Para justificar a falta de velocidade do foguete, a taxa de
quadros da câmera teria que ter sido de 36 fps.
O tempo de disparo dos retrofoguetes
De acordo com a descrição do foguete, o disparo dos
retrofoguetes de combustível sólido dura 0,66 segundos na sequência do filme.
Sinais claros do disparo dos retrofoguetes aparecem no 189º quadro. E já estava
claro que os motores não estavam disparando no quadro 211. Total de quadros:
210-188 = 22 quadros.
Se a câmera estava filmando a 24 fps, 0,66 segundos
correspondem a 16 quadros. No entanto, o tempo da última porção de gás se
movendo para a borda frontal da nuvem de "explosão" deve ser levado
em consideração. Considerando os dados de medição do atraso da pluma de
exaustão, bem como o raio da frente da nuvem de pelo menos 50 m, deve-se
presumir que a última porção de gás cruzou 130 m até o ponto mais distante dos
motores no último quadro, registrando o desenvolvimento positivo da nuvem de "explosão".
A velocidade relativa do gás na saída do bocal no modo
nominal é de cerca de 2000 m/s. A velocidade final na frente da nuvem é zero. A
média é de 1000 m/s. A distância de 130 m é percorrida em 0,13 s ~ 3 quadros.
Mas os motores de combustível sólido têm uma curva de pressão em sino na câmara
de combustão ao longo do tempo. Ao completar a sequência de operação dos
motores sólidos, a pressão cai substancialmente. Consequentemente, a velocidade
do gás na saída do bocal diminui. E a velocidade média relativa (em relação ao
foguete) dos produtos propelentes sólidos para a frente da nuvem provavelmente
será menor, cerca de 500 m/s. A partir da análise quadro a quadro, o tempo de
disparo dos retrofoguetes parece correto e coincide com a taxa de disparo
assumida de 24 fps, especialmente quando se leva em consideração a última parte
do atraso da viagem do gás de um quarto de segundo para a frente da nuvem.
Uma taxa de enquadramento de 36 fps – o mínimo necessário
para interpretar os resultados da velocidade de atraso da nuvem para
corresponder à velocidade do foguete publicada pela NASA – contrasta fortemente
com o registro quadro a quadro do desempenho real do retrofoguete. Nesse caso,
apenas dois terços corresponderiam a 24 quadros – seriam necessários de seis a
dez quadros adicionais para que a última porção de gás se aproximasse da frente
da nuvem.
Intervalo de tempo entre o desligamento dos motores
principais e o disparo dos foguetes de expansão
Em total conformidade com a velocidade de disparo de 24
fps, o início observado do redimensionamento da pluma de escape dos motores
principais ocorre no quadro 165 e se separa do início aparente do disparo dos
foguetes de expansão (quadro 180) em 14-15 quadros = 0,6 s.
Turbulência da nuvem de aerossol
A nuvem de aerossol (Imagem 4), que tinha uma frente
plana na direção radial, começa a mudar de forma para uma espiral no quadro
216. Isso é realmente possível quando a velocidade é menor que a velocidade do
som. Considerando que a velocidade de disparo seja de 24 fps, a velocidade de
expansão radial da nuvem entre os quadros 215 e 216 é estimada em 330 m/s – na,
ou ligeiramente menor que, a velocidade do som na altitude de separação.
Este marcador físico é muito preciso. Mesmo aumentando a
velocidade de disparo para 27 fps resultaria em um modo supersônico (em
condições SP), caso em que a turbulência da nuvem seria irreal, já que
turbulência não pode se formar nessas condições. Portanto, não há dúvida de uma
velocidade de disparo de 36 fps, o mínimo necessário para comprovar a
velocidade do foguete reivindicada pela NASA.
Observou-se que esse marcador funciona exatamente nos
mesmos quadros que determinam a velocidade do foguete – ou seja, a possível
explicação de “edição” não era mais sustentável.
Medição de velocidade baseada no ângulo oblíquo da onda
de choque
Além das medições que exigem o conhecimento da velocidade
de disparo do filme, o movimento supersônico permite o uso de marcadores de
velocidade, que são bastante independentes da velocidade de disparo. O
movimento de objetos em velocidades supersônicas causa a formação de
superfícies com mudanças abruptas nas características do meio gasoso. Em
velocidades relativamente baixas, na faixa de 1 a 2 vezes a velocidade do som
(M = 1-2), essa superfície é chamada de cone de Mach.
A imagem 5 abaixo é um instantâneo de um projétil voador
(das primeiras fotos tiradas por Ernst Mach):
Imagem 5. Um projétil voando em velocidade supersônica. Os
"bigodes" que o seguem são choques de ar que adquirem um formato
cônico a uma certa distância do corpo. Uma onda de choque normal é visível na
parte frontal da cabeça romba.
As superfícies de mudanças substanciais nos parâmetros do
ar geralmente não são visíveis. Mas, em alguns casos – iluminação adequada ou
na presença de partículas decorativas de choque – elas podem se tornar
perceptíveis. No caso das ondas de choque do Saturno V, elas são decoradas ou
ornamentadas com partículas de aerossol emitidas com os resíduos gasosos dos
retrofoguetes.
O chamado "choque normal" se forma na frente de
uma superfície com formato aerodinâmico ruim. Se um objeto for afiado, a
velocidades de M > 2, um "choque oblíquo" se forma ao seu redor. A
teoria das ondas de choque oblíquas de uma corrente ao redor de uma cunha é bem
desenvolvida. A Figura 2 mostra um diagrama esquemático dos ângulos e
velocidades do livro clássico de Loitsiansky [5]. O fluxo de ar encontra uma
cunha a uma velocidade V1 direcionada ao longo do eixo 0x.
Uma cunha com um ângulo θ, chamado de ângulo de canto, desvia linhas de
corrente. Perpendicularmente ao diagrama, a superfície de mudanças descontínuas
de propriedades é formada ao longo da linha 0С – um choque oblíquo, formando um
ângulo β com o eixo 0х.
Equações que relacionam os ângulos θ e β
com um número de Mach no fluxo incidente a montante М1 podem ser obtidas. Os
resultados da resolução dessas equações são apresentados na forma de gráficos.
Figura 2.
Ângulos e componentes de velocidade no incidente a montante desviado por uma
cunha formando um choque oblíquo [5].
O voo de um foguete com cone de nariz é bastante
semelhante ao exemplo de uma cunha. O ângulo de canto corresponde à metade do
ângulo do cone de nariz. No caso específico do Saturn V, podemos simplesmente
medir o ângulo do cone na fotografia (Imagem 6).
Imagem 6. Medição do ângulo do adaptador do propulsor Apollo para
o Saturn V. As dimensões lineares medidas em pixels são apresentadas na foto: a
altura do foguete com sua agulha (110 m) e o diâmetro do tanque do segundo
estágio (10,1 m). Uma boa correspondência (dentro de 5%) entre a proporção das
dimensões vertical e horizontal mostra que o ângulo do adaptador do cone não
está distorcido nesta fotografia.
O ângulo do choque oblíquo que ocorre durante o voo em
fase de estabilização pode ser medido em uma fotografia tirada de uma aeronave
e publicada no livro "Full Moon" [4]. Usando esta foto, é possível
determinar o quão distorcido está o ângulo do adaptador, devido ao fato de que
o ângulo de visão do foguete não é absolutamente reto. Há alguma distorção, mas
é insignificante.
Imagem 7. Ângulo do cone nasal e ângulo de choque oblíquo
completo no voo da Apollo 11 no ponto de separação do primeiro estágio. De [4].
Considerando distorções na faixa de 10 a 15%, isso
resulta em metade do ângulo de uma onda de choque oblíqua de não menos que 22,5
graus.
Distorções muito mais significativas associadas ao
movimento tridimensional do foguete aparecem na sequência do filme. Comparando
o comprimento aparente do foguete com seu diâmetro, como visto na filmagem,
obteve-se um valor para a distorção tangente de 0,65 a 0,75.
Imagem 8(a-d). A onda de choque oblíqua de Saturno V forma um
ângulo próximo ao ponto de separação do primeiro estágio na imagem do filme. O
fator de distorção da tangente é de 0,65 a 0,75.
No entanto, como pode ser observado, os ângulos de choque
se repetem algumas vezes. A consideração do fator de distorção leva à mesma
faixa de ângulos de meia-abertura do cone, de 23 a 26 graus. O gráfico abaixo,
de [5], mostra claramente que, em tais ângulos β, o número de
Mach a montante está na faixa de 3 a 4M.
Figura 3. Gráfico da dependência do ângulo de choque oblíquo em
relação ao ângulo de deflexão a montante. Os rótulos dos ângulos de choque
oblíquos de 23 e 26 graus são mostrados à esquerda do eixo das ordenadas. As
linhas que estendem esses dois rótulos indicam que a velocidade a montante está
na faixa de 3 a 4M.
Para um cálculo mais preciso do número de Mach, foi
utilizado o gráfico de foguetes [6]. Aplicando o gráfico, obtém-se uma faixa de
Mach 3,1-3,85 e a faixa de velocidades é de 1100-1350 m/s. (A velocidade do som
no SP foi de aproximadamente 350 m/s).
É possível que o escalonamento tenha ocorrido em uma
altitude mais baixa. A velocidade do som na mesosfera não varia
significativamente entre as altitudes de 40-65 km. A uma altitude de 50-60 km,
a velocidade do som (ver Tabela 1) atinge o máximo e é igual a 375 m/s,
portanto, a faixa de velocidades aceitáveis da aeronave aumenta em cerca de
100 m/s. Portanto:
V =1100-1450
m/s
Figura 4. (as legends do quadro estão em russo) Avaliação do
número de Mach para o ar a montante do Saturn V, usando o gráfico [6]. Os
ângulos de choque oblíquos de 22,5 e 26 graus são encontrados no intervalo
entre duas partes do gráfico. O intervalo de números de Mach obtidos para o
foguete em aerodinâmica no ângulo de choque oblíquo β = 22,5о - 26о e ângulo de
canto θ = 9,5о é mostrado abaixo. O intervalo de velocidade foi de 3,1 a 3,85
M, que na altura do SP corresponde a 1100 a 1350 m/s. Se o SP estivesse localizado
ligeiramente abaixo da altura declarada (cerca de 60 km), a avaliação de
velocidade permite até 1450 m/s.
Deve-se notar que erros na determinação do ângulo de
choque não afetam
significativamente o aumento da velocidade a montante. Se
o ângulo de choque fosse de 21,5 graus, a estimativa do número de Mach teria
crescido apenas para Mach 4. Para atingir a velocidade de Mach 7 (2,4 km/s),
como visto claramente no gráfico da Figura 3, o ângulo de choque oblíquo
precisaria ser de cerca de 18 graus. A Imagem 9 mostra o interferograma de um
choque oblíquo em uma cunha com o mesmo ângulo de canto que o cone de
Saturno-Apollo e com o mesmo número de Mach declarado pela NASA.
O ângulo do interferograma é exatamente igual ao ângulo
determinado a partir dos gráficos e não tem nada a ver com os ângulos de choque
nas imagens (quadros) da filmagem do voo do foguete.
Imagem 9. Interferograma do fluxo de ar ao redor da cunha com um
ângulo de 10 graus em números de Mach na faixa de 7 a 9 (no texto original).
[7] O interferograma da direita é uma réplica do da esquerda que possui linhas
angulares desenhadas para determinar seus valores. O ângulo de choque oblíquo é
de 18 graus
Estimativa de velocidade com base no balanço de energia
O surgimento e o movimento sustentado de uma ampla nuvem
de aerossol junto com o foguete permitiram uma estimativa de velocidade com
base no balanço de energia.
O movimento da nuvem em velocidade supersônica através do
ar sem perturbações exige automaticamente o cumprimento de certos requisitos
para tal movimento. Para permitir a presença de partículas no cone do nariz
movendo-se em velocidade supersônica no momento em que os retrofoguetes são
disparados, todas as moléculas de ar que estão na trajetória da nuvem frontal
(e da onda de choque que carrega as partículas da nuvem) devem estar nessa onda
de choque e devem ser aceleradas por ela até a velocidade da própria onda de
choque, ou seja, até uma velocidade não inferior à velocidade do foguete;
sequencialmente, camada por camada. As moléculas de ar, estando envolvidas no
movimento na primeira aproximação de uma onda de choque plana, cedem seu lugar
na frente para novas moléculas e lentamente ficam para trás da termalização do
choque. A energia do movimento térmico das moléculas posteriores é gasta na
radiação e na manutenção da expansão radial da nuvem de fumaça.
A radiação da nuvem de aerossol na frente de uma onda de
choque é significativa em altas velocidades.
Na forma mais geral, a desigualdade do balanço energético
aparece como:
Sem comprometer a desigualdade estrita, a energia do ar
quente na forma Mair сv × T(M) pode ser colocada no lado esquerdo. No lado
direito, a entalpia dos gases pode ser ignorada, uma vez que foi amplamente
considerada na energia cinética. Na parte de expansão do bocal, a velocidade
linear dos gases de escape aumenta para motores de propelente sólido de cerca
de 900 m/s para 2000 m/s, apenas usando a entalpia. Além disso, uma temperatura
inicial típica dos gases nas câmaras de combustão de motores de propelente
sólido tem um valor de 1600-1700 K, que é menor do que atrás da frente da nuvem
na velocidade declarada do foguete da NASA de 7 M (2600 K). Resfriados no bico,
os produtos de combustível sólido são mais frios do que a frente de choque de
ar, praticamente até a velocidade do foguete (e a frente da nuvem) Mach 4,5-5
(1100-1300 K). Ou seja, se o foguete for mais lento do que 4,5-5M, os produtos
de combustível sólido se tornam mais quentes do que a frente de choque de ar e
vice-versa.
Nota: A temperatura
na câmara de combustão é de 1600-1700К. Esta temperatura corresponde à
velocidade do som dos gases de combustão, que é a velocidade do fluxo
longitudinal dos gases na garganta do bico. Esta é a velocidade do gás no
referencial do foguete, ou seja, a velocidade relativa ao foguete. Após
passarem pela garganta, os gases continuam a acelerar na parte de expansão do
bico. No entanto, sua temperatura diminui.
A frente da nuvem de fumaça viaja
à velocidade de todo o sistema (foguete mais nuvem de fumaça) no referencial de
ar parado. Na onda de choque direta, o ar que se aproxima é aquecido
significativamente. Neste caso, o choque normal de pressão (a onda de choque) é
a frente da nuvem de fumaça. Em alta velocidade do foguete, após cruzar o
choque normal, o ar fica muito mais quente do que os produtos de combustível
sólido na saída do bico. E somente em baixa velocidade do foguete a temperatura
do ar quente na frente dos gases de escape não é superior à temperatura dos
gases de escape na saída do bico.
Por que isso é importante? No
balanço energético, como mencionado acima, há uma perda significativa de
energia por re-irradiação. A perda das regiões mais quentes é principal, pois,
de acordo com a lei de Stefan-Boltzmann, que rege a transferência de calor
radiativa, ela é diretamente proporcional à quarta potência da temperatura. Na
alta velocidade do foguete declarada pela NASA, a perda de radiação da frente
da nuvem de fumaça seria muito maior do que perdas semelhantes de produtos de
combustível sólido após sua saída do bico. Como não as consideramos, mas elas
existem, a energia interna dos produtos de combustível sólido cobre essas
perdas. Daí a ênfase em estabelecer uma forte desigualdade no balanço
energético.
Se o raio da nuvem frontal for r, então, durante o
período em que os motores de propelente sólido estiverem disparando τ, moléculas de ar atmosférico com densidade ρ estarão
consistentemente envolvidas no movimento do foguete, com velocidade V e massa
total:
O aquecimento do ar na onda de choque foi estimado com
base na fórmula padrão para uma onda de choque normal:
М – Número de Mach da frente de nuvens em relação ao ar
não perturbado.
A energia cinética inicial dos gases na saída do bico é:
Mas essa energia cinética inicial não pode ser totalmente
utilizada para dispersar o ar na frente da nuvem. Uma vez que os gases reduzem
sua velocidade para a velocidade frontal (velocidade de foguete), eles não
conseguem atingir a frente da nuvem. Portanto, a quantidade de energia
cinética, que é usada para dispersar as moléculas de ar na frente, deve ser
avaliada como:
Portanto, a desigualdade se torna:
A capacidade molar do ar é 2,5R.
R – constante universal dos gases 8,314 J/mol⋅К
μ=0,029 kg/mol – massa molecular média do ar atmosférico
T0 – temperatura do ar na altura de separação.
A perda de energia por radiação foi levada em
consideração por meio das seguintes considerações. A principal contribuição
para a radiação vem de partículas de fuligem submicrométricas que acompanham a
frente de nuvem. A emissão de partículas de fuligem no hemisfério traseiro da
frente de nuvem de aerossol é quase compensada pela contra-irradiação de
partículas de fuligem nas camadas traseiras. Portanto, apenas metade da emissão
total dessas partículas foi considerada. Partículas em todo o volume da nuvem
de aerossol realmente irradiam. Mas com alta densidade óptica de aerossol, a
radiação atinge a superfície apenas a partir da estreita área da superfície,
que na primeira aproximação pode ser considerada como o plano de radiação.
Uma desigualdade cúbica foi obtida em relação à
velocidade do foguete V com o parâmetro r – o raio da frente de nuvem, estimado
a partir das imagens do filme. Essa desigualdade foi resolvida numericamente
por iteração simples para diferentes valores de raio. Dada a incerteza do ponto
de separação na altitude de 65-67 km [2] e a possibilidade de não conformidade
do SP declarado com a realidade, foram calculadas as velocidades máximas
possíveis para diferentes altitudes.
Tabela 3. Velocidades máximas possíveis do foguete, com base no
balanço de energia entre a energia dos gases do retrofoguete sem consumo de
energia para a expansão radial e a energia da radiação radial.
O raio da frente de nuvens é um tanto incerto e depende
da avaliação de suas bordas. Os diâmetros da frente em pixels são fornecidos
nas fotografias abaixo. O comprimento do foguete é de 43 pixels. Uma taxa de
redução de dimensões lineares de 0,65 foi obtida em sua borda inferior e foi
determinada comparando o comprimento do foguete com seu diâmetro na sequência
do filme.
Imagem 10. Diâmetros da frente de nuvens de aerossol nos quadros
189 a 210. O raio médio da frente de nuvens, a partir do quadro 192, é de 60 m.
Como as avaliações do raio da frente de nuvem parecem ser
inferiores ao valor real, a avaliação da velocidade é maior do que a velocidade
real do foguete – o raio médio da frente de nuvem de aerossol para o tempo de
"explosão" dos quadros 192 a 210 é de 61 ± 3 m. Para este raio:
V< 1.58 km/s
Assim, mesmo sem levar em conta a perda de energia por
radiação e a dispersão no ar na direção radial da trajetória, a energia dos
gases do retrofoguete na velocidade declarada do foguete é insuficiente para
que a nuvem de explosão atinja o tamanho capturado na filmagem. Em outras
palavras: o fato de a velocidade do foguete não exceder 1,6 km/s no ponto de
separação, a uma altitude de 67 km, é calculado a partir do tamanho da nuvem
observada com a energia declarada e o tempo de duração do disparo dos
retrofoguetes.
Resultados
O exame do registro cinematográfico do voo do Saturno V
da Apollo 11 próximo à separação do primeiro estágio permitiu estimar a
velocidade real do propulsor. Essa análise foi possível devido ao Saturno V ter
utilizado retrofoguetes de propelente sólido, que criaram uma nuvem de gases de
escape. O resultado dessa análise foi substancialmente menor (de 800 a 1000
m/s) do que o esperado e substancialmente menor do que o declarado na
documentação da NASA. Os cálculos foram obtidos a partir de três métodos independentes
e mutuamente inter-relacionados. Portanto, as principais conclusões são as
mesmas.
Discussão
No plano de voo, o delta-v de 1 m/s corresponde ao
incremento de carga útil de 15 kg [2]. Mesmo levando em consideração a não
linearidade da carga útil do delta-v, com uma grande diferença em relação à
projetada, parece que o propulsor Saturno V só foi capaz de lançar pelo menos
10 toneladas de carga útil a menos na trajetória translunar do que o
oficialmente declarado no registro da Apollo.
A conclusão a que se chegou como resultado deste estudo
sobre a capacidade do foguete Apollo 11-Saturno V de colocar a carga útil
declarada em órbita lunar sugere que essas descobertas anulam completamente a
capacidade de propulsão declarada pela NASA em relação à missão Apollo 11.
Referências
1. http://spaceflight.nasa.gov/gallery/video/apollo/apollo11/mpg/apollo11_launchclip03.mpg
2. И.И.Шунейко. Projetos de pilotagem em Lua,
construção e arquitetura SATURNO V APOLLO// Итоги науки и техники. Sétimo.
Raquete. M. 1973.
3. http://www.epizodsspace.narod.ru/bibl/ley/leypr2.html
4. Miguel Luz. Lua Cheia. Londres: Jonathan Cape
– 1999. – Todas as fotografias são cortesia Administração Nacional de
Aeronáutica e Espaço
5. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа:
Você. Para você. – 7-е изд., испр. –M. Дрофа, 2003, - 840 s.c.
6. Липман Г.В., Пакет А.Е. Введение в
аэродинамику сжимаемой жидкости.- M.:ИЛ,1949. Citação em [5].
7. Х.Эртель. Измерения в гиперзвуковых ударных
трубах. Em сб. Física быстропротекающих proцессов. Primeiro de tudo.
Н.А.Златина. III Tom. –M.: Издательство «Мир», 1971-360 s.
Tradução inglesa do russo por BigPhil
2011
Tradução para o português, a
partir do inglês, por Acyr Campos Filho – 28/08/2025
