Investigação sobre a velocidade do Saturno V e sua
capacidade de colocar a carga útil declarada em órbita lunar
S. G. Pokrovsky, Ph.D - Candidato em Ciências Técnicas
Diretor Geral da empresa de fabricação científica - Projeto-D-MSK
Resumo:
Foi realizado um exame quadro a quadro da filmagem da separação do primeiro estágio do foguete Saturno V da Apollo 11. A velocidade alcançada no ponto de separação foi significativamente (800-1100 m/s) menor do que a necessária para atender ao plano de voo declarado.
Essa descoberta implica que a carga útil declarada necessária para uma missão lunar de retorno não poderia ter sido impulsionada para a Lua.
Introdução:
Dúvidas sobre a veracidade das missões lunares Apollo surgiram imediatamente após os voos de 1968-72. Em grande parte, isso se deveu à divulgação de uma quantidade considerável de fotos e material em filme/vídeo pela NASA. A análise detalhada do material levou alguns a concluir que as imagens não foram tiradas na superfície da Lua, mas o volume de material envolvido é tão grande que é tecnicamente impossível chegar a uma conclusão definitiva sobre a realidade das missões Apollo apenas pela análise do material fotográfico.
Consequentemente, decidiu-se estudar a engenharia dos foguetes subjacentes.
As suspeitas sobre a autenticidade dos voos, por motivos de engenharia, baseiam-se no fato de que os contratados da NASA passaram da produção de motores de foguete muito fracos (a NASA lançou pela primeira vez satélites pesados de 3 a 4 toneladas em LEO em 1964) para motores recordistas, capazes de impulsionar uma missão lunar tripulada, em um período de tempo suspeitamente curto. Mas, após o término da "Corrida à Lua", o desenvolvimento desses motores recordistas chegou ao fim e a tecnologia não foi utilizada desde então. Esse fato é a razão deste estudo. Se as características dos motores não fossem as declaradas pela NASA, essa falta de capacidade teria afetado as características da trajetória do propulsor Saturno V e da nave Apollo. No corpo da documentação fotográfica, em filme/vídeo, há gravações desses lançamentos de foguetes. E entre esse material, encontram-se filmes do voo próximo ao ponto de parada (SP) do primeiro estágio, com os retrofoguetes propulsores do Saturn V disparando, parecendo uma explosão [1]. Essas filmagens do propulsor forneceram material ideal para a verificação do desempenho declarado do foguete do Saturn V.
Processo de Verificação:
As gravações do propulsor Saturn V fornecem um meio de verificação da capacidade de desempenho.
A separação do primeiro estágio ocorreu a uma altitude de 65-67 km a uma velocidade de 2360 m/s no referencial terrestre em rotação ou 2750 m/s no referencial absoluto [2]. Quatro motores F-1 de combustível líquido desligam, ocorre o escalonamento e oito retrofoguetes do primeiro estágio são acionados, cada um com uma força de 39 toneladas. O tempo de disparo do retrofoguete é de 0,66 segundos. A pluma dos retrofoguetes S-IC prossegue.
Em um ponto 0,20 segundos antes do escalonamento, os oito foguetes de expansão do segundo estágio disparam. Em seguida, é dado o sinal de partida dos motores J-2 de hidrogênio líquido do segundo estágio. 2,40 segundos após o escalonamento, os motores J-2 do segundo estágio estão em operação em regime permanente.
Abaixo, um extrato da tabela de parâmetros atmosféricos da Terra no SP (retirado de [3])
Tabela 1: Parâmetros da atmosfera terrestre a uma altitude de 30-75 km.
O SP está localizado na parte mais alta da mesosfera. Esta é uma zona de temperatura do ar mais alta e, consequentemente, de velocidade do som mais rápida. A densidade do ar aqui é baixa, aproximadamente 0,01-0,02% do valor do nível do mar, mas não insignificante. O livre caminho médio das moléculas é de cerca de 0,5 mm.
Portanto, todas as leis da dinâmica dos gases se aplicam a objetos grandes, como um foguete de 100 m de comprimento e um diâmetro de 10 m.
Análise da filmagem
O clipe [1] é um filme em tempo real gravado durante o voo da Apollo 11 do propulsor Saturno V. A duração do clipe, de acordo com o temporizador de reprodução, é de 30 segundos. Ele contém 726 quadros, que correspondem à taxa de disparo padrão de 24 quadros por segundo.
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Imagem 1a. Voo do foguete antes do primeiro estágio motores desligados. |
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Imagem 1b. Voo do foguete, quatro quadros após o desligamento dos motores do primeiro estágio. Os foguetes de expansão do segundo estágio foram acionados. |
O clipe começa com quadros do foguete em movimento com os motores em funcionamento (pouco menos de 7 segundos – 165 quadros). De acordo com a operação S-5 [2], um dos cinco motores de foguete líquido (LRE) F-1 já foi desligado; nos últimos segundos antes do estágio, o voo é realizado com quatro motores. Ao visualizar os quadros do clipe, no entanto, não há a sensação de que a tocha brilhante tenha sido gerada por motores periféricos que se estendem além das dimensões do foguete. Muito provavelmente, ao contrário da descrição, apenas um LRE parece estar funcionando – o central. Mas essa probabilidade não foi presumida no estudo.
Antes do estágio, o comando para desligar os LREs periféricos é dado. A filmagem mostra claramente que o amplo fluxo de gases de escape dos motores reduz drasticamente.
Após mais 14 quadros, ocorre a ignição do foguete de expansão do segundo estágio.
Com o avanço do foguete, os retrofoguetes do primeiro estágio disparam. A curta (0,66 s) liberação de energia considerável e uma quantidade significativa de produtos de combustão (cerca de 1 tonelada) dá a impressão de uma explosão no momento da separação. A rajada de ar se propaga na atmosfera, seguida por expansão a uma velocidade substancialmente supersônica na trajetória radial até a trajetória de uma nuvem claramente visível de produtos de combustão de combustível propelente sólido. A expansão da nuvem de explosão em relação à direção do voo faz com que a nuvem oculte o foguete completamente da vista.
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Imagem 2c. Frente de choque e a nuvem de produtos propulsores sólidos estão alcançando a cabeça do foguete (quadro 192) |
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Imagem 2d. O disparo dos retrofoguetes está completo. A nuvem de fumaça está ficando para trás (quadro 213) |
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Imagem 2b. Início da formação da nuvem de "explosão" (quadro 189). |
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Imagem 2a. Quadro imediato antes do crescimento visível da nuvem "explosiva" associada ao disparo de retrofoguetes (quadro 188). |
Pouco mais de dois segundos após o término da sequência de disparo do retrofoguete, o funcionamento dos motores do segundo estágio foi determinado. Isso é visível devido ao aumento do brilho do traço parabólico (choque decorado) à frente do primeiro estágio separado.
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Imagem 3D. A distância entre os estágios agora é significativa. O brilho da pluma do primeiro estágio diminui abruptamente – isso é 13 segundos após o disparo dos retrofoguetes. |
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Imagem 3a. Um brilho intenso é observado no espaço entre os estágios, indicando que os motores do segundo estágio foram acionados |
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Imagem 3c. A lacuna aumenta. A pluma de escape dos motores do segundo estágio é visível na lacuna entre os estágios |
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Imagem 3b. A lacuna entre os estágios está aumentando. O choque de compressão começa a perder brilho. |
Há um atraso gradual entre o primeiro e o segundo estágio.
Uma explicação imediata do processo físico era necessária, em particular, no que diz respeito ao aumento e subsequente diminuição da pluma do primeiro estágio.
O disparo dos retrofoguetes sólidos (a "explosão") causa uma desaceleração acentuada do primeiro estágio e o vazamento de combustível residual nos tanques vazios do conjunto da turbobomba e/ou dos injetores da câmara de combustão. O combustível residual no tanque quase vazio está na forma de um spray. Após o impulso, lançado de volta pelas tubulações, o spray parece reocupar todo o tanque e passar pelos canais não totalmente selados de volta aos injetores.
Na ignição, o escapamento do motor do segundo estágio atinge a cabeça plana do primeiro estágio, causando um efeito semelhante no estágio, desacelerando e lançando o combustível residual do primeiro estágio para a frente (Imagens 3a, 3b). Deve-se notar, no entanto, que uma tocha significativa atrás do primeiro estágio é claramente observável, enquanto o jato dos motores do segundo estágio (na Imagem 3) ainda é claramente visível. A aceleração negativa criada pela pressão de gás dos motores do segundo estágio não é suficiente para empurrar o combustível residual para a parte dianteira dos tanques do primeiro estágio. Mas quando o primeiro estágio se move aproximadamente 150-180 metros do segundo estágio, o colapso do ar previamente "afastado" causa novamente o efeito da frenagem do primeiro estágio.
Cálculos rigorosos poderiam demonstrar o empuxo real dos motores do segundo estágio. Mas isso está além do escopo deste estudo.
Medição de velocidade com base no atraso da pluma de exaustão
Uma nuvem de aerossol ainda está presente no ar após a sequência de disparo do retrofoguete, o que cria atraso. A Imagem 4 mostra 16 quadros consecutivos. Ela abrange o período desde os dois primeiros quadros, nos quais a nuvem está se desenvolvendo positivamente, até o momento em que a nuvem está saindo do campo de visão da câmera.
Imagem 4. Nuvens de aerossol de resíduos de retrofoguetes de combustível sólido após a conclusão da sequência de disparos - números de quadros 210-225. Os números de quadros estão em linhas da esquerda para a direita, a segunda linha começa com o quadro 214, a terceira com o quadro 218, etc.
Obviamente, enquanto a nuvem se desenvolve e ultrapassa o cone do nariz do foguete, ela se move a uma velocidade não inferior à do próprio foguete. Posteriormente, ela desacelera para ficar suspensa no ar. Ao mesmo tempo, a velocidade da nuvem em relação ao foguete aumenta. O limite assintótico desse crescimento é a velocidade do próprio foguete.
Foi feita a medição da distância entre a borda de ataque da nuvem e o cone do nariz do foguete. A distância foi correlacionada ao comprimento da parte da cabeça visível nos quadros da imagem, que foram tomados como 57,5 m. O comprimento total do foguete é de 110 m (43 pixels), o primeiro estágio é de 42,5 m e o comprimento da chamada "agulha" no cone do nariz do foguete é de 10 m, que é relativamente fina e obviamente não visível. A velocidade foi calculada com base na taxa de filmagem padrão de 24 quadros por segundo (fps). Os resultados dessas medições e estimativas das velocidades de afastamento da nuvem estão resumidos na Tabela 2 e mostrados no gráfico da Figura 1.
Tabela 2. Velocidade da frente de nuvem de aerossol se afastando do escapamento do retrofoguete de combustível sólido.
Figura 1. A velocidade de afastamento da frente de nuvem de aerossol (m/s) por quadros. Este gráfico mostra a curva média e a assíntota V = 1300 m/s.
A velocidade do atraso da nuvem aumenta assintoticamente para 1300 m/s, o que é 1100 m/s abaixo da velocidade especificada pela NASA para o foguete em SP.
É bastante claro que não há razões físicas para que a nuvem de aerossol freie assintoticamente até atingir a velocidade essencialmente supersônica de 1100 m/s em relação ao ar sem perturbações. A expansão da nuvem na direção do voo do foguete com velocidade não superior à velocidade de sua expansão radial pode ser aceita. Por exemplo, no quadro 219, a velocidade radial da expansão da nuvem é de 150-220 m/s e continua a declinar.
Assim, supondo que o filme foi filmado a 24 fps, a velocidade calculada a partir do atraso da nuvem de aerossol é V = 1300-1520 m/s. Obviamente, o intervalo deve ser estendido para o valor do erro assintótico de medição da velocidade, não superior a 100 m/s:
V = 1200-1600 m/s
Taxa de quadros do filme
Nessas medições, foi utilizada a taxa de quadros de 24 fps. Mas, embora corresponda ao número de quadros da sequência do filme, não podemos excluir a possibilidade de que a gravação do filme tenha sido editada. A falta de velocidade do foguete em relação ao limite superior estimado requer uma explicação. Para justificar a falta de velocidade do foguete, a taxa de quadros da câmera teria que ter sido de 36 fps.
O tempo de disparo dos retrofoguetes
De acordo com a descrição do foguete, o disparo dos retrofoguetes de combustível sólido dura 0,66 segundos na sequência do filme. Sinais claros do disparo dos retrofoguetes aparecem no 189º quadro. E já estava claro que os motores não estavam disparando no quadro 211. Total de quadros: 210-188 = 22 quadros.
Se a câmera estava filmando a 24 fps, 0,66 segundos correspondem a 16 quadros. No entanto, o tempo da última porção de gás se movendo para a borda frontal da nuvem de "explosão" deve ser levado em consideração. Considerando os dados de medição do atraso da pluma de exaustão, bem como o raio da frente da nuvem de pelo menos 50 m, deve-se presumir que a última porção de gás cruzou 130 m até o ponto mais distante dos motores no último quadro, registrando o desenvolvimento positivo da nuvem de "explosão".
A velocidade relativa do gás na saída do bocal no modo nominal é de cerca de 2000 m/s. A velocidade final na frente da nuvem é zero. A média é de 1000 m/s. A distância de 130 m é percorrida em 0,13 s ~ 3 quadros. Mas os motores de combustível sólido têm uma curva de pressão em sino na câmara de combustão ao longo do tempo. Ao completar a sequência de operação dos motores sólidos, a pressão cai substancialmente. Consequentemente, a velocidade do gás na saída do bocal diminui. E a velocidade média relativa (em relação ao foguete) dos produtos propelentes sólidos para a frente da nuvem provavelmente será menor, cerca de 500 m/s. A partir da análise quadro a quadro, o tempo de disparo dos retrofoguetes parece correto e coincide com a taxa de disparo assumida de 24 fps, especialmente quando se leva em consideração a última parte do atraso da viagem do gás de um quarto de segundo para a frente da nuvem.
Uma taxa de enquadramento de 36 fps – o mínimo necessário para interpretar os resultados da velocidade de atraso da nuvem para corresponder à velocidade do foguete publicada pela NASA – contrasta fortemente com o registro quadro a quadro do desempenho real do retrofoguete. Nesse caso, apenas dois terços corresponderiam a 24 quadros – seriam necessários de seis a dez quadros adicionais para que a última porção de gás se aproximasse da frente da nuvem.
Intervalo de tempo entre o desligamento dos motores principais e o disparo dos foguetes de expansão
Em total conformidade com a velocidade de disparo de 24 fps, o início observado do redimensionamento da pluma de escape dos motores principais ocorre no quadro 165 e se separa do início aparente do disparo dos foguetes de expansão (quadro 180) em 14-15 quadros = 0,6 s.
Turbulência da nuvem de aerossol
A nuvem de aerossol (Imagem 4), que tinha uma frente plana na direção radial, começa a mudar de forma para uma espiral no quadro 216. Isso é realmente possível quando a velocidade é menor que a velocidade do som. Considerando que a velocidade de disparo seja de 24 fps, a velocidade de expansão radial da nuvem entre os quadros 215 e 216 é estimada em 330 m/s – na, ou ligeiramente menor que, a velocidade do som na altitude de separação.
Este marcador físico é muito preciso. Mesmo aumentando a velocidade de disparo para 27 fps resultaria em um modo supersônico (em condições SP), caso em que a turbulência da nuvem seria irreal, já que turbulência não pode se formar nessas condições. Portanto, não há dúvida de uma velocidade de disparo de 36 fps, o mínimo necessário para comprovar a velocidade do foguete reivindicada pela NASA.
Observou-se que esse marcador funciona exatamente nos mesmos quadros que determinam a velocidade do foguete – ou seja, a possível explicação de “edição” não era mais sustentável.
Medição de velocidade baseada no ângulo oblíquo da onda de choque
Além das medições que exigem o conhecimento da velocidade de disparo do filme, o movimento supersônico permite o uso de marcadores de velocidade, que são bastante independentes da velocidade de disparo. O movimento de objetos em velocidades supersônicas causa a formação de superfícies com mudanças abruptas nas características do meio gasoso. Em velocidades relativamente baixas, na faixa de 1 a 2 vezes a velocidade do som (M = 1-2), essa superfície é chamada de cone de Mach.
A imagem 5 abaixo é um instantâneo de um projétil voador (das primeiras fotos tiradas por Ernst Mach):
Imagem 5. Um projétil voando em velocidade supersônica. Os "bigodes" que o seguem são choques de ar que adquirem um formato cônico a uma certa distância do corpo. Uma onda de choque normal é visível na parte frontal da cabeça romba.
As superfícies de mudanças substanciais nos parâmetros do ar geralmente não são visíveis. Mas, em alguns casos – iluminação adequada ou na presença de partículas decorativas de choque – elas podem se tornar perceptíveis. No caso das ondas de choque do Saturno V, elas são decoradas ou ornamentadas com partículas de aerossol emitidas com os resíduos gasosos dos retrofoguetes.
O chamado "choque normal" se forma na frente de uma superfície com formato aerodinâmico ruim. Se um objeto for afiado, a velocidades de M > 2, um "choque oblíquo" se forma ao seu redor. A teoria das ondas de choque oblíquas de uma corrente ao redor de uma cunha é bem desenvolvida. A Figura 2 mostra um diagrama esquemático dos ângulos e velocidades do livro clássico de Loitsiansky [5]. O fluxo de ar encontra uma cunha a uma velocidade V1 direcionada ao longo do eixo 0x. Uma cunha com um ângulo θ, chamado de ângulo de canto, desvia linhas de corrente. Perpendicularmente ao diagrama, a superfície de mudanças descontínuas de propriedades é formada ao longo da linha 0С – um choque oblíquo, formando um ângulo β com o eixo 0х.
Equações que relacionam os ângulos θ e β com um número de Mach no fluxo incidente a montante М1 podem ser obtidas. Os resultados da resolução dessas equações são apresentados na forma de gráficos.
Figura 2. Ângulos e componentes de velocidade no incidente a montante desviado por uma cunha formando um choque oblíquo [5].
O voo de um foguete com cone de nariz é bastante semelhante ao exemplo de uma cunha. O ângulo de canto corresponde à metade do ângulo do cone de nariz. No caso específico do Saturn V, podemos simplesmente medir o ângulo do cone na fotografia (Imagem 6).
Imagem 6. Medição do ângulo do adaptador do propulsor Apollo para o Saturn V. As dimensões lineares medidas em pixels são apresentadas na foto: a altura do foguete com sua agulha (110 m) e o diâmetro do tanque do segundo estágio (10,1 m). Uma boa correspondência (dentro de 5%) entre a proporção das dimensões vertical e horizontal mostra que o ângulo do adaptador do cone não está distorcido nesta fotografia.
O ângulo do choque oblíquo que ocorre durante o voo em fase de estabilização pode ser medido em uma fotografia tirada de uma aeronave e publicada no livro "Full Moon" [4]. Usando esta foto, é possível determinar o quão distorcido está o ângulo do adaptador, devido ao fato de que o ângulo de visão do foguete não é absolutamente reto. Há alguma distorção, mas é insignificante.
Imagem 7. Ângulo do cone nasal e ângulo de choque oblíquo completo no voo da Apollo 11 no ponto de separação do primeiro estágio. De [4].
Considerando distorções na faixa de 10 a 15%, isso resulta em metade do ângulo de uma onda de choque oblíqua de não menos que 22,5 graus.
Distorções muito mais significativas associadas ao movimento tridimensional do foguete aparecem na sequência do filme. Comparando o comprimento aparente do foguete com seu diâmetro, como visto na filmagem, obteve-se um valor para a distorção tangente de 0,65 a 0,75.
Imagem 8(a-d). A onda de choque oblíqua de Saturno V forma um ângulo próximo ao ponto de separação do primeiro estágio na imagem do filme. O fator de distorção da tangente é de 0,65 a 0,75.
No entanto, como pode ser observado, os ângulos de choque se repetem algumas vezes. A consideração do fator de distorção leva à mesma faixa de ângulos de meia-abertura do cone, de 23 a 26 graus. O gráfico abaixo, de [5], mostra claramente que, em tais ângulos β, o número de Mach a montante está na faixa de 3 a 4M.
Figura 3. Gráfico da dependência do ângulo de choque oblíquo em relação ao ângulo de deflexão a montante. Os rótulos dos ângulos de choque oblíquos de 23 e 26 graus são mostrados à esquerda do eixo das ordenadas. As linhas que estendem esses dois rótulos indicam que a velocidade a montante está na faixa de 3 a 4M.
Para um cálculo mais preciso do número de Mach, foi utilizado o gráfico de foguetes [6]. Aplicando o gráfico, obtém-se uma faixa de Mach 3,1-3,85 e a faixa de velocidades é de 1100-1350 m/s. (A velocidade do som no SP foi de aproximadamente 350 m/s).
É possível que o escalonamento tenha ocorrido em uma altitude mais baixa. A velocidade do som na mesosfera não varia significativamente entre as altitudes de 40-65 km. A uma altitude de 50-60 km, a velocidade do som (ver Tabela 1) atinge o máximo e é igual a 375 m/s, portanto, a faixa de velocidades aceitáveis da aeronave aumenta em cerca de 100 m/s. Portanto:
V =1100-1450 m/s
Figura 4. (as legends do quadro estão em russo) Avaliação do número de Mach para o ar a montante do Saturn V, usando o gráfico [6]. Os ângulos de choque oblíquos de 22,5 e 26 graus são encontrados no intervalo entre duas partes do gráfico. O intervalo de números de Mach obtidos para o foguete em aerodinâmica no ângulo de choque oblíquo β = 22,5о - 26о e ângulo de canto θ = 9,5о é mostrado abaixo. O intervalo de velocidade foi de 3,1 a 3,85 M, que na altura do SP corresponde a 1100 a 1350 m/s. Se o SP estivesse localizado ligeiramente abaixo da altura declarada (cerca de 60 km), a avaliação de velocidade permite até 1450 m/s.
Deve-se notar que erros na determinação do ângulo de choque não afetam
significativamente o aumento da velocidade a montante. Se o ângulo de choque fosse de 21,5 graus, a estimativa do número de Mach teria crescido apenas para Mach 4. Para atingir a velocidade de Mach 7 (2,4 km/s), como visto claramente no gráfico da Figura 3, o ângulo de choque oblíquo precisaria ser de cerca de 18 graus. A Imagem 9 mostra o interferograma de um choque oblíquo em uma cunha com o mesmo ângulo de canto que o cone de Saturno-Apollo e com o mesmo número de Mach declarado pela NASA.
O ângulo do interferograma é exatamente igual ao ângulo determinado a partir dos gráficos e não tem nada a ver com os ângulos de choque nas imagens (quadros) da filmagem do voo do foguete.
Imagem 9. Interferograma do fluxo de ar ao redor da cunha com um ângulo de 10 graus em números de Mach na faixa de 7 a 9 (no texto original). [7] O interferograma da direita é uma réplica do da esquerda que possui linhas angulares desenhadas para determinar seus valores. O ângulo de choque oblíquo é de 18 graus
Estimativa de velocidade com base no balanço de energia
O surgimento e o movimento sustentado de uma ampla nuvem de aerossol junto com o foguete permitiram uma estimativa de velocidade com base no balanço de energia.
O movimento da nuvem em velocidade supersônica através do ar sem perturbações exige automaticamente o cumprimento de certos requisitos para tal movimento. Para permitir a presença de partículas no cone do nariz movendo-se em velocidade supersônica no momento em que os retrofoguetes são disparados, todas as moléculas de ar que estão na trajetória da nuvem frontal (e da onda de choque que carrega as partículas da nuvem) devem estar nessa onda de choque e devem ser aceleradas por ela até a velocidade da própria onda de choque, ou seja, até uma velocidade não inferior à velocidade do foguete; sequencialmente, camada por camada. As moléculas de ar, estando envolvidas no movimento na primeira aproximação de uma onda de choque plana, cedem seu lugar na frente para novas moléculas e lentamente ficam para trás da termalização do choque. A energia do movimento térmico das moléculas posteriores é gasta na radiação e na manutenção da expansão radial da nuvem de fumaça.
A radiação da nuvem de aerossol na frente de uma onda de choque é significativa em altas velocidades.
Na forma mais geral, a desigualdade do balanço energético aparece como:
Sem comprometer a desigualdade estrita, a energia do ar quente na forma Mair сv × T(M) pode ser colocada no lado esquerdo. No lado direito, a entalpia dos gases pode ser ignorada, uma vez que foi amplamente considerada na energia cinética. Na parte de expansão do bocal, a velocidade linear dos gases de escape aumenta para motores de propelente sólido de cerca de 900 m/s para 2000 m/s, apenas usando a entalpia. Além disso, uma temperatura inicial típica dos gases nas câmaras de combustão de motores de propelente sólido tem um valor de 1600-1700 K, que é menor do que atrás da frente da nuvem na velocidade declarada do foguete da NASA de 7 M (2600 K). Resfriados no bico, os produtos de combustível sólido são mais frios do que a frente de choque de ar, praticamente até a velocidade do foguete (e a frente da nuvem) Mach 4,5-5 (1100-1300 K). Ou seja, se o foguete for mais lento do que 4,5-5M, os produtos de combustível sólido se tornam mais quentes do que a frente de choque de ar e vice-versa.
Nota: A temperatura na câmara de combustão é de 1600-1700К. Esta temperatura corresponde à velocidade do som dos gases de combustão, que é a velocidade do fluxo longitudinal dos gases na garganta do bico. Esta é a velocidade do gás no referencial do foguete, ou seja, a velocidade relativa ao foguete. Após passarem pela garganta, os gases continuam a acelerar na parte de expansão do bico. No entanto, sua temperatura diminui.
A frente da nuvem de fumaça viaja à velocidade de todo o sistema (foguete mais nuvem de fumaça) no referencial de ar parado. Na onda de choque direta, o ar que se aproxima é aquecido significativamente. Neste caso, o choque normal de pressão (a onda de choque) é a frente da nuvem de fumaça. Em alta velocidade do foguete, após cruzar o choque normal, o ar fica muito mais quente do que os produtos de combustível sólido na saída do bico. E somente em baixa velocidade do foguete a temperatura do ar quente na frente dos gases de escape não é superior à temperatura dos gases de escape na saída do bico.
Por que isso é importante? No balanço energético, como mencionado acima, há uma perda significativa de energia por re-irradiação. A perda das regiões mais quentes é principal, pois, de acordo com a lei de Stefan-Boltzmann, que rege a transferência de calor radiativa, ela é diretamente proporcional à quarta potência da temperatura. Na alta velocidade do foguete declarada pela NASA, a perda de radiação da frente da nuvem de fumaça seria muito maior do que perdas semelhantes de produtos de combustível sólido após sua saída do bico. Como não as consideramos, mas elas existem, a energia interna dos produtos de combustível sólido cobre essas perdas. Daí a ênfase em estabelecer uma forte desigualdade no balanço energético.
Se o raio da nuvem frontal for r, então, durante o período em que os motores de propelente sólido estiverem disparando τ, moléculas de ar atmosférico com densidade ρ estarão consistentemente envolvidas no movimento do foguete, com velocidade V e massa total:
O aquecimento do ar na onda de choque foi estimado com base na fórmula padrão para uma onda de choque normal:
М – Número de Mach da frente de nuvens em relação ao ar não perturbado.
A energia cinética inicial dos gases na saída do bico é:
Mas essa energia cinética inicial não pode ser totalmente utilizada para dispersar o ar na frente da nuvem. Uma vez que os gases reduzem sua velocidade para a velocidade frontal (velocidade de foguete), eles não conseguem atingir a frente da nuvem. Portanto, a quantidade de energia cinética, que é usada para dispersar as moléculas de ar na frente, deve ser avaliada como:
Portanto, a desigualdade se torna:
A capacidade molar do ar é 2,5R.
R – constante universal dos gases 8,314 J/mol⋅К
μ=0,029 kg/mol – massa molecular média do ar atmosférico
T0 – temperatura do ar na altura de separação.
A perda de energia por radiação foi levada em consideração por meio das seguintes considerações. A principal contribuição para a radiação vem de partículas de fuligem submicrométricas que acompanham a frente de nuvem. A emissão de partículas de fuligem no hemisfério traseiro da frente de nuvem de aerossol é quase compensada pela contra-irradiação de partículas de fuligem nas camadas traseiras. Portanto, apenas metade da emissão total dessas partículas foi considerada. Partículas em todo o volume da nuvem de aerossol realmente irradiam. Mas com alta densidade óptica de aerossol, a radiação atinge a superfície apenas a partir da estreita área da superfície, que na primeira aproximação pode ser considerada como o plano de radiação.
Uma desigualdade cúbica foi obtida em relação à velocidade do foguete V com o parâmetro r – o raio da frente de nuvem, estimado a partir das imagens do filme. Essa desigualdade foi resolvida numericamente por iteração simples para diferentes valores de raio. Dada a incerteza do ponto de separação na altitude de 65-67 km [2] e a possibilidade de não conformidade do SP declarado com a realidade, foram calculadas as velocidades máximas possíveis para diferentes altitudes.
Tabela 3. Velocidades máximas possíveis do foguete, com base no balanço de energia entre a energia dos gases do retrofoguete sem consumo de energia para a expansão radial e a energia da radiação radial.
O raio da frente de nuvens é um tanto incerto e depende da avaliação de suas bordas. Os diâmetros da frente em pixels são fornecidos nas fotografias abaixo. O comprimento do foguete é de 43 pixels. Uma taxa de redução de dimensões lineares de 0,65 foi obtida em sua borda inferior e foi determinada comparando o comprimento do foguete com seu diâmetro na sequência do filme.
Imagem 10. Diâmetros da frente de nuvens de aerossol nos quadros 189 a 210. O raio médio da frente de nuvens, a partir do quadro 192, é de 60 m.
Como as avaliações do raio da frente de nuvem parecem ser inferiores ao valor real, a avaliação da velocidade é maior do que a velocidade real do foguete – o raio médio da frente de nuvem de aerossol para o tempo de "explosão" dos quadros 192 a 210 é de 61 ± 3 m. Para este raio:
V< 1.58 km/s
Assim, mesmo sem levar em conta a perda de energia por radiação e a dispersão no ar na direção radial da trajetória, a energia dos gases do retrofoguete na velocidade declarada do foguete é insuficiente para que a nuvem de explosão atinja o tamanho capturado na filmagem. Em outras palavras: o fato de a velocidade do foguete não exceder 1,6 km/s no ponto de separação, a uma altitude de 67 km, é calculado a partir do tamanho da nuvem observada com a energia declarada e o tempo de duração do disparo dos retrofoguetes.
Resultados
O exame do registro cinematográfico do voo do Saturno V da Apollo 11 próximo à separação do primeiro estágio permitiu estimar a velocidade real do propulsor. Essa análise foi possível devido ao Saturno V ter utilizado retrofoguetes de propelente sólido, que criaram uma nuvem de gases de escape. O resultado dessa análise foi substancialmente menor (de 800 a 1000 m/s) do que o esperado e substancialmente menor do que o declarado na documentação da NASA. Os cálculos foram obtidos a partir de três métodos independentes e mutuamente inter-relacionados. Portanto, as principais conclusões são as mesmas.
Discussão
No plano de voo, o delta-v de 1 m/s corresponde ao incremento de carga útil de 15 kg [2]. Mesmo levando em consideração a não linearidade da carga útil do delta-v, com uma grande diferença em relação à projetada, parece que o propulsor Saturno V só foi capaz de lançar pelo menos 10 toneladas de carga útil a menos na trajetória translunar do que o oficialmente declarado no registro da Apollo.
A conclusão a que se chegou como resultado deste estudo sobre a capacidade do foguete Apollo 11-Saturno V de colocar a carga útil declarada em órbita lunar sugere que essas descobertas anulam completamente a capacidade de propulsão declarada pela NASA em relação à missão Apollo 11.
Referências
1. http://spaceflight.nasa.gov/gallery/video/apollo/apollo11/mpg/apollo11_launchclip03.mpg
2. И.И.Шунейко. Projetos de pilotagem em Lua, construção e arquitetura SATURNO V APOLLO// Итоги науки и техники. Sétimo. Raquete. M. 1973.
3. http://www.epizodsspace.narod.ru/bibl/ley/leypr2.html
4. Miguel Luz. Lua Cheia. Londres: Jonathan Cape – 1999. – Todas as fotografias são cortesia Administração Nacional de Aeronáutica e Espaço
5. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Você. Para você. – 7-е изд., испр. –M. Дрофа, 2003, - 840 s.c.
6. Липман Г.В., Пакет А.Е. Введение в аэродинамику сжимаемой жидкости.- M.:ИЛ,1949. Citação em [5].
7. Х.Эртель. Измерения в гиперзвуковых ударных трубах. Em сб. Física быстропротекающих proцессов. Primeiro de tudo. Н.А.Златина. III Tom. –M.: Издательство «Мир», 1971-360 s.
Tradução inglesa do russo por BigPhil 2011
Tradução para o português, a partir do inglês, por Acyr Campos Filho – 28/08/2025
